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Jornada Aritmética

Jornada Aritmética

Miércoles 23 de Noviembre de 2016, 14:30-17:30 hrs.

Afiche

Sala Aula, IMA-PUCV

Expositores:

 

 

Organizan:

Florence Gillibert (PUCV)

Pierre Gillibert (PUCV)

Amalia Pizarro (PUCV)

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Noviembre

Miércoles 30 de noviembre de 14:00 a 16:10 en la Sala 2.2 del Instituto de Matemáticas de la PUCV
Expositor: José Aliste (U. Andrés Bello)
Título: Funciones simétricas y polinomios asociados a grafos y sus
coloraciones y el problema de Prouhet-Tarry-Escott

Resumen: En esta charla hablaremos de coloraciones de grafos y como
estudiar estas desde el punto de vista de las funciones simétricas. Introduciremos la función simétrica cromática y estudiaremos el problema
de cuando dos grafos no isomorfos pueden inducir la misma función
simétrica cromática. Finalmente, veremos como construir grafos interesantes para estos problemas codificando soluciones del clásico problema de Prouhet-Tarry-Escott.
Trabajo en conjunto con J. Zamora, A. de Mier


Lunes 7 de noviembre 2016 de 14:00 a 16:10 en la Sala 2.2, del Instituto de Matemáticas de la PUCV
Expositor: Giancarlo Lucchini (Centre de Math. Laurent Schwartz)

Octubre

Miercoles 19 de octubre de 14:00 a 16:10 en la Sala 2.2 IMA, PUCV
Expositor: Luis Arenas-Carmona (U. de Chile)
Palabras claves: Ordenes maximales, algebras de cuaterniones, arbol
de Bruhat-Tits.

Septiembre

Fecha y hora: Viernes 30 de Septiembre de 14:00 a 16:10

Lugar: Sala Multimedia de Matemáticas en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valparaíso.
Expositor: Eduardo Friedman (U. de Chile)

Título: La conjetura de Rodríguez-Villegas

Resumen: En la primera parte explicaré la vieja conjetura de Lehmer respecto a la altura (o tamaño) de los números algebraicos. En la segunda parte explicaré una generalización de esta conjetura debida a Fernando Rodríguez Villegas y una estrategia para demostrarla en rango elevado.

Agosto

Fecha: Miercoles 24 de Agosto de 14:00 a 16:10

Lugar: Sala 2-2 IMA-PUCV

Expositor: Nicolas Billerey (U. Blaise Pascal 2, Clermont-Ferrand)

TítuloDihedral Galois representations and CM modular forms

Resumen : In the first part of the talk we review the useful background on Galois representations and modular forms. Then, starting from the congruences mod 23 of Ramanujan’s tau function, we investigate the more general question of deciding whether a given dihedral Galois representation ρ arises from a CM cusp form of weight equal to the Serre weight of ρ. If so, we also discuss the possible minimal level for such a CM form. This is a joint work with Filippo Nuccio.


Fecha : Miercoles 10 de Agosto de 14:00 a 16:10

Lugar: Sala Multimedia de Matemática, Facultad Ciencias, U.de Valparaíso.

Expositor: Daniel Barrera (U.Montreal)

TítuloIsomorfismos de Eichler-Shimura

Resumen: El isomorfismo de Eichler-Shimura describe las formas modulares en terminos de ciertos interesantes objetos llamados simbolos modulares. En la primera parte de esta charla introduciremos los ingredientes necesarios para comprender dicho resultado. En la segunda parte estudiaremos la variacion p-adica de este tipo de resultados en el contexto de curvas de Shimura.

Julio

Fecha: Lunes 18, Miércoles 20, Viernes 22, Miércoles 27 de julio.

Horarios: 14:30-16:30, 14-16, 14:30-16:30, 14-16

Lugar: Salas 2.1, 2.2, 2.3, 2.2 IMA, PUCV

Expositor: Philippe Satgé (U. de Caen)

Título: Some points on Algebraic group schemes

Junio

Hora y lugar:  Viernes 10 de junio, 11:30 a 13:15 hrs. Sala 2-3 IMA-PUCV

Expositor: Hiep Han (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso)

TítuloRandom/quasi random discrete structures and arithmetic progressions

Resumen :

Van der Waerden’s theorem states that every coloring of the first n integers with r colours yields a monochromatic arithmetic progression of length k ≥ 3. This has been extended by Szemer´edi who showed that such a progression already appears in any subset of positive density. Besides being classical theorems with a long and rich history, the two theorems remain very influential up to date. After an introduction we will discuss two problems related to these theorems. The first concerns the two notions of quasi-randomness which are key in the combinatorial and the Fourier analytic proof of Szemer´edi’s theorem. With Aigner-Horev we show that these rather different looking notions are indeed equivalent. Further, we will consider the problem of proving van der Waerden’s theorem in a sparse random subset of the ground set. Consider [n]p, the random subset of the first n integers obtained by picking each element with probability p independently. R¨odl and Ruci´nski showed that, with probability tending to 1 as n tends to infinity, the conclusion of van der Waerden’s theorem already holds for [n]p provided p >> n−1/(k−1), whereas the conclusion fails if p << n−1/(k−1). With Friedgut, Person, and Schacht we improve this result in the setting of Z/nZ and show that the change in the behavior already occurs within a multiplicative constant of (1+o(1)), hence establishing a sharp threshold for the van der Waerden property.  The main purpose of the talk is to give an introduction into several questions and recent developments in extremal combinatorics/additive number theory. No prior experience required!

 

 


 

Hora y lugar: Miercoles 22 de junio, 14:00 a 16:10. Sala multimedia de Matemáticas, Universidad de Valparaíso.

Expositor: Giancarlo Urzúa ( Pontificia Universidad Católica de Chile)

Título: Sobre rectas en el plano proyectivo II

Resumen:

Será una continuación y expansión de mi charla en el III encuentro Chileno de teoría de números. Presentaré algunos problemas abiertos en el tema de arreglos de rectas, dirigidos a estudiantes. Repito el resumen anterior:

Sea k un cuerpo. Un arreglo de rectas A sobre k en el plano proyectivo P^2 es una colección finita de rectas con coeficientes en k. Para n>1, un n-punto en A es un punto contenido en exactamente n rectas de A. La combinatoria de A es el dato de sus rectas y sus n-puntos junto con su incidencia.

Resulta que hay desigualdades sobre los números de Chern asociados al par (P^2,A) dependiendo de k, las cuales dan restricciones no triviales sobre la combinatoria de A. También, uno puede mostrar cierta distribución en los racionales para los cocientes de estos números. Esto depende de si k es real, complejo o de característica positiva. El propósito de esta charla es describir que se sabe al respecto y explicar algunas preguntas abiertas. La idea principal es sugerir que quizás este comportamiento se puede hacer más dependiente del cuerpo k, dando origen a desigualdades más finas.

Mayo

Fecha y lugar: Viernes 27 de Mayo, 11:30 -13:15 hrs. Sala 2-2 IMA-PUCV

Expositor: José Luis Riquelme (U. Concepción)

Título: Definibilidad en anillos de funciones enteras ultramétricas

Resumen : En la primera hora se revisará brevemente algunos prob-
lemas análogos al décimo problema de Hilbert para funciones enteras
y meromorfas como también un resultado de definibilidad que resulta
de un enunciado analogo al de la conjetura de Erdos-Woods para fun-
ciones enteras. Durante la segunda hora se discutirán tópicos de la
teoría ultrametrica de distribución de valores, estrechamente vincula-
dos a los problemas planteados en el primer bloque.

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Actividad relacionada: Dia Shimura
Fecha y lugar: Viernes 13 de Mayo, de 11:30 a 18:00 hrs. Sala Aula IMA-PUCV

Expositores:
Anita Rojas (U. Chile) 11:30-12:30 “Families of Jacobian varieties and special subvarieties of A_g”

Amalia Pizarro (U. Valparaíso) 15:30-16:30 “CM-puntos en rectas”

Luis Lomelí (PUCV) 16:45-17:45 “Sobre las variedades de Shimura y las conjeturas de Langlands”

 



Hora, lugar: Viernes 6 de Mayo, 11:30 -13:15 hrs. Sala 2-2 IMA-PUCV

Expositor: Edgardo Riquelme (U. Talca)

Título: Algoritmos de l-sección en curvas de género 2 y aplicaciones.

Resumen: Trabajos realizados por Gaudry y Schost en [1] muestran como algoritmos de conteo de puntos tipo Schoof para curvas elípticas [5] pueden ser adaptados a curvas hiperelípticas de genero dos sobre cuerpos primos. Los algoritmos estudiados por Gaudry y Schost permiten calcular el orden del grupo asociado a la curva y de esta manera seleccionar curvas de interés criptográfico.
En la primera parte de la charla, presentaremos generalidades sobre curvas hiperelıpticas y las ideas principales de los métodos l-adicos de conteo de puntos en curvas hiperelıpticas de genero 2 sobre cuerpos fınitos de caracterıstica impar.

En la segunda parte nos concentraremos en el estudio de l-secciones y su relación con algoritmos de conteo de puntos l-adicos. Finalmente presentaremos como encontrar una base del l-Sylow y como puede ser usado para mejorar la efıciencia los algoritmos de conteo de puntos l- adicos.

Abril

Expositor: Luis Lomelli (PUCV)
Hora, lugar: Miércoles 27 de abril, 14:00-16:10, Sala 12, Instituto de Matemáticas, UV.
Título: Acerca de funciones L y transferencia entre características cero y p.

Resúmen: Estudiamos un caso interesante de las funciones L, cuadrados simétrico y exterior. Esto es sobre un campo local no Arquimedeano, tanto para un cuerpo F característica cero, como F’ de característica p. Después estudiamos cuerpos cercanos, en el sentido de Kazhdan, lo cual nos permite transferir sus álgebras de Hecke locales. En colaboración con Ganapathy, logramos una transferencia de funciones L, definidas por medio del método de Langlands-Shahidi.


Expositor: Xavier Vidaux (U. de Concepción)
Hora, lugar: Viernes 8 de abril, 11:00-13:10 hrs. , Sala 2-3 IMA-PUCV

Resumen: En la primera hora explicaré de qué se trata y de algunos de los resultados más importantes del área. En la segundA hora, explicaré algunas técnicas de demostración.

Marzo

Expositor: Nicolas Thériault  (U. de Santiago de Chile)
Hora, lugar: 14:00-16:10, Sala 2-2 IMA-PUCV
Resumen : Desde la introduccion de la criptograf a a clave publica
por Di e y Hellman en 1976, el problema del logaritmo discreto se
converti o en uno de las herramientas m as importante para las telecomunicaciones
y el comercio, aun mas con la introduccion de la curvas
elipticas e hiperelipticas como fuente de grupos al nal de los a~nos 80.
En esta charla, presentaremos algunos resultados teoricos sobre el
problema del logaritmo discreto en grupos “genericos” y el efecto de
estos resultados sobre la complejidad del logaritmo discreto.
En particular, veremos como la dicultad del logaritmo discreto
depende del grupo en lo cual se considera, de tal forma que puede
ser “sencillo” en algunos grupos, dif ciles pero calculable en otros, y
pr acticamente intratable en otros, lo que tiene impacto en otros problemas,
como la factorizaci on de enteros.
Finalmente, presentaremos algunos resultados para el problema del
logaritmo discreto en la Jacobiana de curvas algebraicas.