Octubre

Miercoles 19 de octubre de 14:00 a 16:10 en la Sala 2.2 IMA, PUCV
Expositor: Luis Arenas-Carmona (U. de Chile)
Palabras claves: Ordenes maximales, algebras de cuaterniones, arbol
de Bruhat-Tits.
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Septiembre

Fecha y hora: Viernes 30 de Septiembre de 14:00 a 16:10

Lugar: Sala Multimedia de Matemáticas en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valparaíso.
Expositor: Eduardo Friedman (U. de Chile)

Título: La conjetura de Rodríguez-Villegas

Resumen: En la primera parte explicaré la vieja conjetura de Lehmer respecto a la altura (o tamaño) de los números algebraicos. En la segunda parte explicaré una generalización de esta conjetura debida a Fernando Rodríguez Villegas y una estrategia para demostrarla en rango elevado.

Agosto

Fecha: Miercoles 24 de Agosto de 14:00 a 16:10

Lugar: Sala 2-2 IMA-PUCV

Expositor: Nicolas Billerey (U. Blaise Pascal 2, Clermont-Ferrand)

TítuloDihedral Galois representations and CM modular forms

Resumen : In the first part of the talk we review the useful background on Galois representations and modular forms. Then, starting from the congruences mod 23 of Ramanujan’s tau function, we investigate the more general question of deciding whether a given dihedral Galois representation ρ arises from a CM cusp form of weight equal to the Serre weight of ρ. If so, we also discuss the possible minimal level for such a CM form. This is a joint work with Filippo Nuccio.


Fecha : Miercoles 10 de Agosto de 14:00 a 16:10

Lugar: Sala Multimedia de Matemática, Facultad Ciencias, U.de Valparaíso.

Expositor: Daniel Barrera (U.Montreal)

TítuloIsomorfismos de Eichler-Shimura

Resumen: El isomorfismo de Eichler-Shimura describe las formas modulares en terminos de ciertos interesantes objetos llamados simbolos modulares. En la primera parte de esta charla introduciremos los ingredientes necesarios para comprender dicho resultado. En la segunda parte estudiaremos la variacion p-adica de este tipo de resultados en el contexto de curvas de Shimura.

Julio

Fecha: Lunes 18, Miércoles 20, Viernes 22, Miércoles 27 de julio.

Horarios: 14:30-16:30, 14-16, 14:30-16:30, 14-16

Lugar: Salas 2.1, 2.2, 2.3, 2.2 IMA, PUCV

Expositor: Philippe Satgé (U. de Caen)

Título: Some points on Algebraic group schemes

Junio

Hora y lugar:  Viernes 10 de junio, 11:30 a 13:15 hrs. Sala 2-3 IMA-PUCV

Expositor: Hiep Han (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso)

TítuloRandom/quasi random discrete structures and arithmetic progressions

Resumen :

Van der Waerden’s theorem states that every coloring of the first n integers with r colours yields a monochromatic arithmetic progression of length k ≥ 3. This has been extended by Szemer´edi who showed that such a progression already appears in any subset of positive density. Besides being classical theorems with a long and rich history, the two theorems remain very influential up to date. After an introduction we will discuss two problems related to these theorems. The first concerns the two notions of quasi-randomness which are key in the combinatorial and the Fourier analytic proof of Szemer´edi’s theorem. With Aigner-Horev we show that these rather different looking notions are indeed equivalent. Further, we will consider the problem of proving van der Waerden’s theorem in a sparse random subset of the ground set. Consider [n]p, the random subset of the first n integers obtained by picking each element with probability p independently. R¨odl and Ruci´nski showed that, with probability tending to 1 as n tends to infinity, the conclusion of van der Waerden’s theorem already holds for [n]p provided p >> n−1/(k−1), whereas the conclusion fails if p << n−1/(k−1). With Friedgut, Person, and Schacht we improve this result in the setting of Z/nZ and show that the change in the behavior already occurs within a multiplicative constant of (1+o(1)), hence establishing a sharp threshold for the van der Waerden property.  The main purpose of the talk is to give an introduction into several questions and recent developments in extremal combinatorics/additive number theory. No prior experience required!

 

 


 

Hora y lugar: Miercoles 22 de junio, 14:00 a 16:10. Sala multimedia de Matemáticas, Universidad de Valparaíso.

Expositor: Giancarlo Urzúa ( Pontificia Universidad Católica de Chile)

Título: Sobre rectas en el plano proyectivo II

Resumen:

Será una continuación y expansión de mi charla en el III encuentro Chileno de teoría de números. Presentaré algunos problemas abiertos en el tema de arreglos de rectas, dirigidos a estudiantes. Repito el resumen anterior:

Sea k un cuerpo. Un arreglo de rectas A sobre k en el plano proyectivo P^2 es una colección finita de rectas con coeficientes en k. Para n>1, un n-punto en A es un punto contenido en exactamente n rectas de A. La combinatoria de A es el dato de sus rectas y sus n-puntos junto con su incidencia.

Resulta que hay desigualdades sobre los números de Chern asociados al par (P^2,A) dependiendo de k, las cuales dan restricciones no triviales sobre la combinatoria de A. También, uno puede mostrar cierta distribución en los racionales para los cocientes de estos números. Esto depende de si k es real, complejo o de característica positiva. El propósito de esta charla es describir que se sabe al respecto y explicar algunas preguntas abiertas. La idea principal es sugerir que quizás este comportamiento se puede hacer más dependiente del cuerpo k, dando origen a desigualdades más finas.

Mayo

Fecha y lugar: Viernes 27 de Mayo, 11:30 -13:15 hrs. Sala 2-2 IMA-PUCV

Expositor: José Luis Riquelme (U. Concepción)

Título: Definibilidad en anillos de funciones enteras ultramétricas

Resumen : En la primera hora se revisará brevemente algunos prob-
lemas análogos al décimo problema de Hilbert para funciones enteras
y meromorfas como también un resultado de definibilidad que resulta
de un enunciado analogo al de la conjetura de Erdos-Woods para fun-
ciones enteras. Durante la segunda hora se discutirán tópicos de la
teoría ultrametrica de distribución de valores, estrechamente vincula-
dos a los problemas planteados en el primer bloque.

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Actividad relacionada: Dia Shimura
Fecha y lugar: Viernes 13 de Mayo, de 11:30 a 18:00 hrs. Sala Aula IMA-PUCV

Expositores:
Anita Rojas (U. Chile) 11:30-12:30 “Families of Jacobian varieties and special subvarieties of A_g”

Amalia Pizarro (U. Valparaíso) 15:30-16:30 “CM-puntos en rectas”

Luis Lomelí (PUCV) 16:45-17:45 “Sobre las variedades de Shimura y las conjeturas de Langlands”

 



Hora, lugar: Viernes 6 de Mayo, 11:30 -13:15 hrs. Sala 2-2 IMA-PUCV

Expositor: Edgardo Riquelme (U. Talca)

Título: Algoritmos de l-sección en curvas de género 2 y aplicaciones.

Resumen: Trabajos realizados por Gaudry y Schost en [1] muestran como algoritmos de conteo de puntos tipo Schoof para curvas elípticas [5] pueden ser adaptados a curvas hiperelípticas de genero dos sobre cuerpos primos. Los algoritmos estudiados por Gaudry y Schost permiten calcular el orden del grupo asociado a la curva y de esta manera seleccionar curvas de interés criptográfico.
En la primera parte de la charla, presentaremos generalidades sobre curvas hiperelıpticas y las ideas principales de los métodos l-adicos de conteo de puntos en curvas hiperelıpticas de genero 2 sobre cuerpos fınitos de caracterıstica impar.

En la segunda parte nos concentraremos en el estudio de l-secciones y su relación con algoritmos de conteo de puntos l-adicos. Finalmente presentaremos como encontrar una base del l-Sylow y como puede ser usado para mejorar la efıciencia los algoritmos de conteo de puntos l- adicos.

Abril

Expositor: Luis Lomelli (PUCV)
Hora, lugar: Miércoles 27 de abril, 14:00-16:10, Sala 12, Instituto de Matemáticas, UV.
Título: Acerca de funciones L y transferencia entre características cero y p.

Resúmen: Estudiamos un caso interesante de las funciones L, cuadrados simétrico y exterior. Esto es sobre un campo local no Arquimedeano, tanto para un cuerpo F característica cero, como F’ de característica p. Después estudiamos cuerpos cercanos, en el sentido de Kazhdan, lo cual nos permite transferir sus álgebras de Hecke locales. En colaboración con Ganapathy, logramos una transferencia de funciones L, definidas por medio del método de Langlands-Shahidi.


Expositor: Xavier Vidaux (U. de Concepción)
Hora, lugar: Viernes 8 de abril, 11:00-13:10 hrs. , Sala 2-3 IMA-PUCV

Resumen: En la primera hora explicaré de qué se trata y de algunos de los resultados más importantes del área. En la segundA hora, explicaré algunas técnicas de demostración.

Marzo

Expositor: Nicolas Thériault  (U. de Santiago de Chile)
Hora, lugar: 14:00-16:10, Sala 2-2 IMA-PUCV
Resumen : Desde la introduccion de la criptograf a a clave publica
por Di e y Hellman en 1976, el problema del logaritmo discreto se
converti o en uno de las herramientas m as importante para las telecomunicaciones
y el comercio, aun mas con la introduccion de la curvas
elipticas e hiperelipticas como fuente de grupos al nal de los a~nos 80.
En esta charla, presentaremos algunos resultados teoricos sobre el
problema del logaritmo discreto en grupos “genericos” y el efecto de
estos resultados sobre la complejidad del logaritmo discreto.
En particular, veremos como la dicultad del logaritmo discreto
depende del grupo en lo cual se considera, de tal forma que puede
ser “sencillo” en algunos grupos, dif ciles pero calculable en otros, y
pr acticamente intratable en otros, lo que tiene impacto en otros problemas,
como la factorizaci on de enteros.
Finalmente, presentaremos algunos resultados para el problema del
logaritmo discreto en la Jacobiana de curvas algebraicas.

 

 

 

Enero

Jornada de Aritmética y Geometría en Valparaíso

Viernes 8 Enero, 9:00-13:00, Instituto de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Sala 2-2).

Programa

Alp Bassa (U. Bogazici, Turquía), 9:00-10:00, Rational points on curves over finite fields
Milton Espinoza (U. Paris 6), 10:30-11:30, An application of smoothed zeta functions
Nelly Villamizar (RICAM, Austria), 12:00-13:00, Algebraic  spline  geometry

Resúmenes

Alp Bassa

Rational points on curves over finite fields

TBA

Milton Espinoza

An application of smoothed zeta functions

In 1979, the French mathematician Pierrette Cassou-Noguès introduced, based on ideas of Shintani, an important technique that allows to construct p-adic L functions over totally real number fields by interpolating special values of Hecke L functions. This technique, currently known as Cassou-Noguès trick, has been extensively used in the p-adic world since then, and it can be thought as a smoothing process of zeta functions in the sense that it improves their analytic properties. In this talk we will introduce this trick, and we will see how it can be used in working with partial zeta functions of number fields as well. More precisely, we will discuss an application of it to the computation of derivatives of partial zeta functions at s = 0.

Nelly Villamizar

Algebraic  spline  geometry

a spline  is  a  piecewise  polynomial  function  defined  on  a  polyhedral  complex  embedded  in  a  real  space.  Besides being  one  of  the  most  powerful  tools  for  approximating  the  solution  of  partial  differential  equations,  splines  are also  fundamental  in  geometric  modeling,  and  in  novel  fields  such  as  Isogemetric  Analysis.  They  have  the capability  of  providing  the  adequate  flexibility  for  the  representation  of  smooth  surfaces  required  in  computer aided  geometric  design.  By  keeping  a  low  polynomial  degree,  the  spline  functions  are  a  suitable  tool  in  terms  of storage  and  manipulation.  Despite  an  extensive  literature,  there  are  many  open  questions  concerning  the construction  of  spline  spaces  meeting  all  the  appropriate  approximation  properties.

Much  of  what  is  currently  known  about  splines  was  developed  by  numerical  analysts  using  classical  methods,  in particular  the  so-called  Bernstein-Bézier  techniques.  However,  by  their  very  definition,  the  study  of  splines involves   an  interplay  between  their  algebraic  structure,  and  the  underlying  combinatorics  and  geometry  of  the  polyhedral complex.   In  fact,  problems  related  to  splines,  such  as  subdivision  strategies,  dimension  formulas  and  construction  of  basis, can  be  studied  by  using  homological  algebra.  This  approach  has  led  to  novel  results  in  the  past  few  years,  and yielded  unexpected  connections  between  splines  and  classical  problems  in  mathematics.   For  instance,  the  dimension  of  a  spline  space  is  closely  related  to  the  dimension  of  ideals  generated  by  powers  of linear  forms,  whose  determination  has  only  partially  been  solved  and  dates  back  to  Früberg’s  Conjecture  (1985) and  the  Segre-Harbourne-Gimigliano-Hirschowitz  Conjecture  (2001).

In  the  talk,  we  will  present  this  latter  technique  for  the  study  of  splines.  We  will  explore  the  connection  between the  theory  of  splines  and  ideals  of  fat  points,  and  apply  related  results  from  algebraic  geometry  into  the computation  of  the  dimension  of  spline  spaces,  and    the  construction  of  bases,  which  play  a  crucial  role  in  the application  areas  where  splines  are  employed.

Diciembre

Miércoles 16 de Diciembre: 14:30-16:00, IMUV- Sala 12 – Universidad de Valparaíso
Expositor: Héctor Pastén (IAS Princeton & Harvard U.)
Resumen: En la primera parte de la charla voy a dar una idea de la analogía existente entre teoría de números y funciones meromorfas en el contexto del trabajo de Osgood, Vojta y otros, y discutiré el problema de formalizar esta analogía. En la segunda parte presentaré un resultado sobre la teoría de funciones meromorfas en característica
positiva, como un primer paso en la dirección de una analogía formalizada. Discutiré también una aplicación en teoría de números.