Archivos mensuales: diciembre 2015

Enero

Jornada de Aritmética y Geometría en Valparaíso

Viernes 8 Enero, 9:00-13:00, Instituto de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Sala 2-2).

Programa

Alp Bassa (U. Bogazici, Turquía), 9:00-10:00, Rational points on curves over finite fields
Milton Espinoza (U. Paris 6), 10:30-11:30, An application of smoothed zeta functions
Nelly Villamizar (RICAM, Austria), 12:00-13:00, Algebraic  spline  geometry

Resúmenes

Alp Bassa

Rational points on curves over finite fields

TBA

Milton Espinoza

An application of smoothed zeta functions

In 1979, the French mathematician Pierrette Cassou-Noguès introduced, based on ideas of Shintani, an important technique that allows to construct p-adic L functions over totally real number fields by interpolating special values of Hecke L functions. This technique, currently known as Cassou-Noguès trick, has been extensively used in the p-adic world since then, and it can be thought as a smoothing process of zeta functions in the sense that it improves their analytic properties. In this talk we will introduce this trick, and we will see how it can be used in working with partial zeta functions of number fields as well. More precisely, we will discuss an application of it to the computation of derivatives of partial zeta functions at s = 0.

Nelly Villamizar

Algebraic  spline  geometry

a spline  is  a  piecewise  polynomial  function  defined  on  a  polyhedral  complex  embedded  in  a  real  space.  Besides being  one  of  the  most  powerful  tools  for  approximating  the  solution  of  partial  differential  equations,  splines  are also  fundamental  in  geometric  modeling,  and  in  novel  fields  such  as  Isogemetric  Analysis.  They  have  the capability  of  providing  the  adequate  flexibility  for  the  representation  of  smooth  surfaces  required  in  computer aided  geometric  design.  By  keeping  a  low  polynomial  degree,  the  spline  functions  are  a  suitable  tool  in  terms  of storage  and  manipulation.  Despite  an  extensive  literature,  there  are  many  open  questions  concerning  the construction  of  spline  spaces  meeting  all  the  appropriate  approximation  properties.

Much  of  what  is  currently  known  about  splines  was  developed  by  numerical  analysts  using  classical  methods,  in particular  the  so-called  Bernstein-Bézier  techniques.  However,  by  their  very  definition,  the  study  of  splines involves   an  interplay  between  their  algebraic  structure,  and  the  underlying  combinatorics  and  geometry  of  the  polyhedral complex.   In  fact,  problems  related  to  splines,  such  as  subdivision  strategies,  dimension  formulas  and  construction  of  basis, can  be  studied  by  using  homological  algebra.  This  approach  has  led  to  novel  results  in  the  past  few  years,  and yielded  unexpected  connections  between  splines  and  classical  problems  in  mathematics.   For  instance,  the  dimension  of  a  spline  space  is  closely  related  to  the  dimension  of  ideals  generated  by  powers  of linear  forms,  whose  determination  has  only  partially  been  solved  and  dates  back  to  Früberg’s  Conjecture  (1985) and  the  Segre-Harbourne-Gimigliano-Hirschowitz  Conjecture  (2001).

In  the  talk,  we  will  present  this  latter  technique  for  the  study  of  splines.  We  will  explore  the  connection  between the  theory  of  splines  and  ideals  of  fat  points,  and  apply  related  results  from  algebraic  geometry  into  the computation  of  the  dimension  of  spline  spaces,  and    the  construction  of  bases,  which  play  a  crucial  role  in  the application  areas  where  splines  are  employed.

Diciembre

Miércoles 16 de Diciembre: 14:30-16:00, IMUV- Sala 12 – Universidad de Valparaíso
Expositor: Héctor Pastén (IAS Princeton & Harvard U.)
Resumen: En la primera parte de la charla voy a dar una idea de la analogía existente entre teoría de números y funciones meromorfas en el contexto del trabajo de Osgood, Vojta y otros, y discutiré el problema de formalizar esta analogía. En la segunda parte presentaré un resultado sobre la teoría de funciones meromorfas en característica
positiva, como un primer paso en la dirección de una analogía formalizada. Discutiré también una aplicación en teoría de números.

Diciembre

Jueves 10 de Diciembre , 14:00-15:30.  Sala 2-2 IMA-PUCV

Expositor: Max Karoubi (U. Paris 7)

Título: Tipo de cubrimiento de un espacio

Resumen:
El tipo de cubrimiento de un espacio mide el grado de complejidad de éste. Desde un punto de vista topológico, los espacios más sencillos son contractibles: el tipo es 1 en este caso.
Un espacio de tipo n se puede cubrir por n espacios contractibles tales que todas las intersectiones sean contractibles o vacías. Por ejemplo, un círculo es de tipo 3 y un “toro” es de tipo 7. Calcular este tipo en general es un nuevo problema en topología que está relacionado con el famoso problema del número de colores para un mapa de una variedad. Puede consultar por ejemplo la página Web siguiente

http://mathworld.wolfram.com/TorusColoring.html

Este es un trabajo en comun con Chuck Weibel.