Archivos mensuales: agosto 2014

Agosto

Martes 26 de Agosto, Sala 2-3, IMA de la PUCV

Expositor: Juan Rivera-Letelier (PUC)

Título:  Equidistribución de puntos mínimos en variedades tóricas

Resumen: Inspirado por un resultado para variedades abelianas de
Szprio, Ullmo, y Zhang, a fines de los años 1990 Bilu demostro que en
un toro algebraico los puntos de altura intuitiva pequeña se
equidistribuyen con respecto a la medida de Haar. Una decada mas tarde
Yuan extendio este resultado al caso mas general posible: Para
cualquier variedad y cualquier altura suficientemente regulares, los
puntos de altura pequeña se equidistribuyen. Asi Yuan completo esta
linea de investigacion, o por lo menos eso parecia hasta que
recientemente Burgos, Philippon, y Sombra demostraron que el teorema
de Yuan solo se puede aplicar para alturas toricas muy especiales, ya
que la mayoria de las alturas toricas no tienen puntos pequeños. Por
lo tanto  la siguiente pregunta surge de forma natural: Si los puntos
cuya altura se aproxima al minimo esencial (y que no son
necesariamente pequeños en el sentido de Yuan) se equidistribuyen.
Despues de hacer un recuento historico, nos centraremos en la
siguiente dicotomia que resuelve el problema antes mencionado para
variedades toricas: O bien los puntos minimos se equidistribuyen a un
trasladado de la medida de Haar, o bien existe una pletora de posibles
limites (asimetricos). Tambien describiremos una extension de Rumely
de un algunos resultados clasicos de Fekete y Szego, que usamos para
construir los limites asimetricos. Este es un trabajo en colaboracion
con Ignacio Burgos y Martin Sombra.

Martes 19 de Agosto, Sala 2-1, IMA de la PUCV

Expositor: Karam Deo Shankhadhar (U. de Chile)

Título: Sign change of Fourier coefficients of modular forms
Resumen: Modular forms are the objects of intense interest in number
theory. We start our talk by defining modular forms and observing some
basic properties of it. The Fourier coefficients of modular forms have
been studied by many people due to their various
applications. In this talk we discuss the importance of sign chnage of
the Fourier coefficients in the theory of modular forms. We associate
a Dirichlet series to a given modular form. First, we give criteria
for any Dirichlet series with real Fourier coefficients to have
infinitely many sign changes. Using these general results we deduce
sign changes of the Fourier coefficients of various type of modular
forms.