Archivos mensuales: junio 2014

Julio

Lunes 14 de Julio, Sala 2-2, IMA de la PUCV, 14:00-15:00

Expositor: Giancarlo Lucchini

Título: Aproximación débil en los espacios homogéneos

Resumen:

La aproximación débil es una propiedad que poseen ciertas variedades algebraicas la cual asegura la densidad de sus puntos racionales (i.e. puntos sobre Q) en el conjunto de sus puntos p-ádicos ($Q_p$) o reales (R), y esto de forma simultánea para varias de estas completaciones de Q. En esta charla daremos la definición formal de esta propiedad y la analizaremos en el caso de los espacios homogéneos, variedades equipadas de una acción de un grupo algebraico. Veremos en particular cómo en este caso la aproximación débil puede ser traducida en términos de la cohomología de Galois de los grupos algebraicos implicados y demostrada en este contexto bajo buenas hipótesis

 

Jueves 10 de Julio, Sala 10, IMUV-UV, 15:30-17:30 hrs

Expositor: Fernando Venegas  (U. de Chile)

Título: Ceros de las series de Eisenstein asociadas a $\Gamma^*_0(p)$

Resumen:

Las formas modulares son una clase especial de funciones holomorfas del semiplano superior complejo, relacionadas a subgrupos de $SL_2(\mathbb{R})$.
Estas funciones suelen codificar en sus coeficientes de Fourier, informaci\’on relevante en teor\’ia de n\’umeros. Un ejemplo central de forma modular est\’a dado por las series de Eisenstein.

En 1970 Rankin y Swinnerton-Dyer probaron que los ceros de las series de Eisenstein asociadas a $SL_2(\mathbb{Z})$ se encuentran en el arco $\{z\in\mathbb{C}\mid |z|=1, |\mathrm{Re}(z)|<\tfrac{1}{2}\}.$
Desde entonces, el estudio de la ubicaci\’on de los ceros de diversas generalizaciones de las series de Eisenstein ha despertado gran inter\’es. Es el caso de las series de Eisenstein asociadas a $\Gamma_0^*(p)$ para $p$ primo. En la literatura actual existen trabajos respecto a la localizaci\’on de los ceros de estas formas modulares para $p=2,3,5,7$.

En esta charla se har\’a una concisa revisi\’on de la teor\’ia general de formas modulares, revisaremos la {\em elegante} demostraci\’on de Rankin y Swinnerton-Dyer y se mostrar\’a como extender los resultados acerca los ceros de las series de Eisenstein asociadas a $\Gamma_0^*(p)$ para primos mayores que $7$.

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