Archivos mensuales: noviembre 2013

Diciembre

Martes 10 de Diciembre, 15:00-17:00, sala 2-2, IMA de la PUCV

Expositor: Max Karoubi (U. Paris 7)

Título: El grupo de Witt de variedades algebraicas reales y extensiones de grupos

Martes 3 de Diciembre, 15:00-17:00

Sala 2-2, IMA de la PUCV

Expositor: David Grimm (EPFL)

Título:    Funciones positivas en superficies reales
Resumen: En la primera parte de la charla, voy a hablar introductoriamente sobre unos objetos y métodos de la geometría y algebra real, las cuales se desarrollaron en el contexto de la pregunta número 17 de Hilbert:  ¿Es cada función racional no negativa una suma de cuadrados de funciones racionales? (La respuesta es que si)
En la siguiente parte se utilizarán estos métodos y se mostrará que cada función racional (totalmente) no negativa en una superficie aritmética (sobre el anillo de series formales de potencias sobre los reales) es una suma de a lo más tres cuadrados de funciones racionales. A veces, dependiendo de la estructura de su fibra cerrada, bastan ya dos cuadrados para representar todas las funciones no negativas.
En comparación, para superficies algebraicas (sobre el cuerpo de los reales), se conoce que se necesitan a lo más cuatro cuadrados para representarles, pero no es conocido (con la excepción del plano afin) si el número cuatro es óptimo, de hecho ni siquiera era conocido si existe una función no negativa que no es una suma de dos cuadrados. Si el tiempo lo permite, se demostrará que la última existe, y se disputará la pregunta si para una `gran parte´ de superficies reales existe además una función no negativa que no es una suma de tres cuadrados.
No obstante el título y el resumen, la mayor parte de la charla va a ser en inglés, pero las láminas estarán disponibles en castellano.