Agosto

Jueves 29 de Agosto, 15:00-17:00

Lugar: Auditorio Ingeniería Ambiental,  Av. Playa Ancha esquina Patricio Linch, Universidad de Valparaíso.

Expositor: Jhon Jairo Bravo (U. Nacional Autónoma de México)

Título: Propiedades de la sucesion k-generalizada de Fibonacci

Resumen:

Sea $k\geq 2$ un entero. La sucesión $k-$generalizada de Fibonacci $(F_{n}^{(k)})_{n}$ se asemeja a la sucesión de Fibonacci, pues comienza con $0,\ldots,0,1$ ($k$ términos) y a partir de ahí cada término de la sucesión es la suma de los $k$ precedentes. En esta charla se presentan diferentes propiedades aritméticas de $(F_{n}^{(k)})_{n}$ como también se consideran algunas ecuaciones diofánticas que involucran números generalizados de Fibonacci.

Trabajo conjunto con Florian Luca de la Universidad Nacional Autónoma de México, México.

Martes 27 de Agosto, 15:00-17:00

Lugar: Sala CC 0-21, PUCV, casa central

Expositor: Nicolas Billerey (U. Blaise Pascal 2, Clermont-Ferrand, Francia)

Título: Congruences and modular forms

Resumen: In the sixties, Serre gave an interpretation of the congruences satisfied by the Ramanujan Tau function in terms of Galois representations. The precise determination by Serre and Swinnerton-Dyer of the image of these representations allowed them to give a complete list of the so-called exceptional primes for the Delta function. Their result was later (1985) generalized by Ribet in a non-effective way.
In the first part of the talk I will recall the basic facts about modular forms and their attached Galois representations. Then I will explain how to obtain an explicit version of Ribet’s theorem following a joint work with Luis Dieulefait.

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