Archivos mensuales: diciembre 2012

Diciembre

19 de Diciembre, 14:00-16:00, UTFSM

Expositor: Giancarlo Lucchini (U. Paris Sud 11)

Título: La obstrucción de Brauer-Manin para los espacios homogéneos.

Resumen: El objetivo de esta charla es de dar una idea de la demostración del siguiente teorema de Borovoi:
Teorema (Borovoi, 96): Sean k un cuerpo de números, G un grupo algebraico lineal conexo y X un espacio homogéneo sobre G con estabilizador conexo o abeliano. Entonces la obstrucción de Brauer-Manin es la única obstrucción al principio de Hasse para X.

Evidentemente, comenzaremos recordando las nociones de principio de Hasse, obstrucción de Brauer-Manin y espacios homogéneos para después pasar a la demostración, cuyos detalles se esparcen en un período de 30 años (entre 1965 y 1995). Esto nos permitirá dar una visión de conjunto de los distintos avances durante este período en torno al principio de Hasse y el estudio de la cohomología de Galois (no abeliana) de los grupos algebraicos lineales.

Si el tiempo lo permite, hablaré un poco de los espacios homogéneos no considerados en el teorema de Borovoi, de los cuales el ejemplo más “simple” es el caso de estabilizador finito no abeliano, sobre el cual trata mi tesis de doctorado.

5 de Diciembre 14:30-16:30, sala 1-6, IMA de la PUCV

Expositora: María Alejandra Alvarez (U. de Antofagasta)

Título: Sobre la homología adjunta de nilradicales 2-pasos nilpotentes de álgebras de Lie simples.

Resumen: En la primera parte veremos las definiciones básicas, ejemplos de nilradicales 2-pasos nilpotentes de las familias clásicas de álgebras de Lie y el Teorema de Kostant. Además explicaremos porqué el cálculo de la homología adjunta es un problema abierto. En la segunda parte mostraremos las similitudes de los casos conocidos y nos concentraremos en algunos resultados de nilradicales de la familia clásica A_n.